SEI/UTFPR - 2187174 - Relatório

Ministério da Educação

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

UTFPR - CAMPUS FRANCISCO BELTRAO
DIRETORIA-GERAL - CAMPUS FRANCISCO BELTRÃO
DIR. DE GRAD.E EDUCACAO PROFISSIONAL -FB
SECRETARIA DE GESTAO ACADEMICA - FB
DEPARTAMENTO DE REGISTROS ACADEMICOS -FB

plano de ensino

Código Ofertado	Disciplina/Unidade Curricular	Modo de Avaliação	Modalidade da disciplina	Oferta
MAT003	Cálculo Diferencial E Integral 2	Nota/Conceito E Frequência	Presencial	Semestral

Carga Horária

APS

ANP

APCC

Total

AT: Atividades Teóricas (aulas semanais).
AP: Atividades Práticas (aulas semanais).
ANP: Atividades não presenciais (horas no período).
APS: Atividades Práticas Supervisionadas (aulas no período).
APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular (aulas no período, esta carga horária está incluída em AP e AT).
Total: carga horária total da disciplina em horas.

Objetivo

Desenvolver o raciocínio matemático e equipar o acadêmico com as ferramentas do cálculo diferencial e integral de duas ou mais variáveis reais, as quais poderão fornecer-lhe subsídios para a análise e modelagem de dados, bem como apoiar seus estudos e aplicações em situações do cotidiano e na vida profissional.

Ementa

Noções topológicas em R² e R³. Funções reais de várias variáveis reais. Limite e continuidade de funções de várias variáveis reais; Diferenciabilidade e aplicações. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Integração múltipla e suas aplicações.

Conteúdo Programático

Ordem	Ementa	Conteúdo
1	Noções topológicas em R² e R³.	- Interior, Exterior e Fronteira de um Conjunto. - Vizinhanças e Ponto de Acumulação. - Definição de Conjunto Aberto e Fechado. - Definição de Conjunto Compacto e Conexo. - Definição de Região e Domínio.
2	Funções reais de várias variáveis reais.	- Função de duas variáveis: definição, domínio, imagem, gráfico e curvas de nível. - Função de três variáveis: definição, domínio, imagem, gráfico e superfícies de nível.
3	Limite e continuidade de funções de várias variáveis reais.	- Definição de Limite de funções de várias variáveis reais. - Propriedades dos limites. - Métodos de Determinação de Limites de Funções de n-variáveis. - Definição de continuidade. - Teorema da Continuidade para funções compostas.
4	Diferenciabilidade e aplicações.	- Derivadas Parciais: definição; notação; interpretação geométrica. - Derivadas Parciais de Ordem Superior. - Função Diferenciável. - Plano Tangente e Aproximações Lineares. - Regra da Cadeia. Derivação Implícita. - Diferencial de uma função de n-variáveis. - Derivada direcional: definição; vetor gradiente; aplicações. - Pontos críticos. Máximos e mínimos. Teste da derivada de segunda. Máximos e mínimos absolutos. - Multiplicadores de Lagrange.
5	Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.	- Coordenadas polares: definição, gráficos, relação com coordenadas cartesianas. - Coordenadas cilíndricas: definição, gráficos, relação com coordenadas cartesianas. - Coordenadas esféricas: definição, gráficos, relação com coordenadas cartesianas.
6	Integrais Múltiplas e suas aplicações.	- Definição de Integral Dupla. - Definição de Integral Tripla. - Interpretação Geométrica das Integrais Duplas e Triplas. - Propriedades das Integrais Múltiplas. - Teorema de Fubini. - Integrais Duplas no Cálculo de Áreas e Volumes. - Integrais Duplas em Coordenadas Polares. - Integrais Triplas no Cálculo de Volumes. - Integrais Triplas em Coordenadas Cilíndricas e Esféricas. - Aplicações.

Bibliografia Básica

THOMAS, George Brinton; WEIR, Maurice D.; HASS, Joel. Cálculo. 12. ed. São Paulo, SP: Pearson Education do Brasil, c2013. v. ISBN 9788581430867 (v.1).
GONÇALVES, Mirian Buss; FLEMMING, Diva Marília (Autor). Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfíce. 2. ed., rev. e ampl. São Paulo, SP: Pearson Prentice Hall, 2007. x, 435 p. ISBN 9788576051169.
ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen. Cálculo. 10. ed. Porto Alegre, RS: Bookman, 2014. 2 v. ISBN 9788582602256 (v.1).

Bibliografia Complementar

KREYSZIG, Erwin. Matemática superior para engenharia. 9. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009. 3 v. ISBN 9788521616436 (v.1). - vol. 1
THOMAS, George Brinton,; WEIR, Maurice D.; HASS, Joel. Cálculo. 12. ed. São Paulo, SP: Pearson Education do Brasil, c2013. v. ISBN 9788581430867 (v.1). - vol. 1
ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen. Cálculo. 8. ed. Porto Alegre, RS: Bookman, 2007. 2 v. ISBN 8560031634 (v.1).
GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo. 5. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2001-2002. 4 v. ISBN 8521612591 (v.1).
FLEMMING, Diva Marília; GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 6. ed. rev. e ampl. São Paulo, SP: Pearson Prentice Hall, c2007. ix, 448 p. ISBN 857605115X.

#	Resumo da Alteração	Edição	Data	Aprovação	Data
1	Inclusão Matriz 24	Andre Zuber	10/08/2017	Andre Zuber	10/08/2017
2	ALTERAÇÃO BIBLIOGRAFIA 14/11/18	Joao Francisco Marchi	14/11/2018	Joao Francisco Marchi	14/11/2018
3	alterado 16/11/18	Joao Francisco Marchi	16/11/2018	Joao Francisco Marchi	16/11/2018

Documento assinado eletronicamente por (Document electronically signed by) WILIAN RODRIGO GALEAZZI, TECNICO EM ASSUNTOS EDUCACIONAIS, em (at) 10/08/2021, às 11:11, conforme horário oficial de Brasília (according to official Brasilia-Brazil time), com fundamento no (with legal based on) art. 4º, § 3º, do Decreto nº 10.543, de 13 de novembro de 2020.

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Referência: Processo nº 23064.035219/2021-13

SEI nº 2187174